вот

Привет! Разберемся с этой задачей по геометрии вместе. У нас есть треугольник \(MNK\), в который вписана окружность с центром в точке \(O\). Окружность касается сторон \(MN\), \(NK\) и \(MK\) соответственно в точках \(A\), \(B\) и \(C\). Нам известно, что угол \(OMN\) равен \(39\) градусов и угол \(KNO\) равен \(20\) градусов. Надо найти углы \(COA\), \(AOB\) и \(BOC\).

1. Начнем с \(COA\). Угол \(COA\) – это угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, и он равен половине дуги, на которую он опирается. Так как треугольник \(MNO\) равнобедренный (радиусы \(OM\) и \(ON\) равны), угол \(MNO\) тоже равен \(39\) градусов. Следовательно, угол \(MON\), который является углом \(COA\), равен \(180 - 39 - 39 = 102\) градуса.

2. Угол \(AOB\) равен половине дуги \(NK\), на которую опирается угол \(KNO\). Поскольку угол \(KNO\) равен \(20\) градусам, то угол \(AOB\) будет удвоенным значением, то есть \(20 * 2 = 40\) градусов.

3. Угол \(BOC\) равен половине суммы дуг \(MN\) и \(MK\), на которые опираются углы \(OMN\) и \(KMO\), соответственно. Поскольку угол \(OMN\) равен \(39\) градусов и равен углу \(KMO\), то угол \(BOC\) равен \(39 * 2 = 78\) градусов.

Итак, у нас получились ответы: \[ ∠COA = 102, \\ ∠AOB = 40, \\ ∠BOC = 78. \]