Найдите при каком значении к график функции

Окей, приступим к решению задачи 4.35.

Чтобы найти значение параметра \(k\) для функции \(y = \frac{k}{x}\), через которое график этой функции пройдет через точку \(A(12\sqrt{2}; \sqrt{2})\), нам нужно подставить координаты точки \(A\) в уравнение функции и решить его относительно \(k\).

Таким образом, мы имеем: \(y = \frac{k}{x}\) \(\sqrt{2} = \frac{k}{12\sqrt{2}}\)

Теперь мы решаем это уравнение для \(k\): \(k = 12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}\)

Умножаем корни: \(k = 12 \cdot 2\)

Получаем значение \(k\): \(k = 24\)

Таким образом, значение параметра \(k\), при котором график функции \(y = \frac{k}{x}\) пройдет через точку \(A\), равно 24.

Чтобы построить график функции с найденным значением \(k\), мы рисуем гиперболу с асимптотами, которые совпадают с осями координат, и ветвями, приближающимися к этим асимптотам. Значение \(k\) влияет на растяжение графика вдоль оси \(OY\).