Реши 283 б
Привет! Давай решим вместе задачу 283 б.
Нам нужно найти два числа, сумма квадратов которых равна 34, а сумма которых равна -2.
Обозначим эти числа за x и y. Тогда получаем два уравнения:
- \( x^2 + y^2 = 34 \)
- \( x + y = -2 \)
Из второго уравнения выразим одно число через другое: \( y = -2 - x \).
Теперь подставим это выражение в первое уравнение вместо y:
\( x^2 + (-2 - x)^2 = 34 \)
Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
\( x^2 + (4 + 4x + x^2) = 34 \)
\( 2x^2 + 4x + 4 = 34 \)
Перенесём все члены уравнения в левую сторону:
\( 2x^2 + 4x - 30 = 0 \)
Разделим уравнение на 2:
\( x^2 + 2x - 15 = 0 \)
Решим полученное квадратное уравнение. Чтобы найти корни, можно использовать метод разложения на множители. Ищем два числа, произведение которых равно -15, а сумма равна 2. Это числа 5 и -3.
\( x^2 + 5x - 3x - 15 = 0 \)
\( x(x + 5) - 3(x + 5) = 0 \)
Выносим общий множитель за скобки:
\( (x - 3)(x + 5) = 0 \)
Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -5.
Подставляем эти значения в \( y = -2 - x \), чтобы найти соответствующие значения y:
Для x = 3: \( y = -2 - 3 = -5 \) Для x = -5: \( y = -2 - (-5) = 3 \)
Итак, двумя парами чисел, удовлетворяющими нашим условиям, будут (3, -5) и (-5, 3). Неважно в каком порядке, так как в задаче спрашивают просто найти два числа.
Удачи в учёбе! Если что, обращайся.
