Внутри треугольника ABC взята точка D таким образом, что BD = CD и ADB = ADC . Известно, что градусная мера угла CAD равна 15°. Найдите градусную меру угла ABC.

Для нахождения градусной меры угла ABC воспользуемся свойством углов в треугольнике. Учитывая, что BD = CD и ADB = ADC, можем заключить, что треугольник ABD равнобедренный.

Так как BD = CD, у нас имеется еще одно равенство сторон. Рассмотрим угол ABD и угол ACD. Так как ADB = ADC и углы при основании равнобедренного треугольника равны, угол ABD = углу ACD (по свойству равнобедренного треугольника).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике ABC: угол ABC и угол BAC, для которых мы знаем сумму - 180° (сумма углов треугольника). Известно также, что угол BAC = 15° (градусная мера угла CAD равна 15°).

Используя эти данные, мы можем выразить угол ABC через угол BAC и найденный нами угол ABD:

ABC = (180° - 2 * ABD) + BAC = (180° - 2 * 15°) + 15° = 150°.

Таким образом, градусная мера угла ABC составляет 150°.