Внутри треугольника ABC взята точка D таким образом, что BD = CD и ADB = ADC . Известно, что градусная мера угла CAD равна 15°. Найдите градусную меру угла ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (по стороне, общему углу и равным углам при этой стороне).

Поскольку BD = CD, то треугольник ABD равнобедренный, так как у него равны две стороны – BD и AD, а равны они между собой при равных углах ADB и BAD. То же самое можно сказать о треугольнике ACD.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD. Так как треугольник ABD равнобедренный, то угол ADB равен углу BAD. Аналогично, угол ADC равен углу ACD. Известно, что ADB = ADC, следовательно, BAD = ACD.

Теперь обратим внимание на треугольник BCD. Из равенства углов и дополнительных углов в треугольнике получаем, что угол BCD = 180° - 2 * 15° = 150°.

Теперь мы можем найти угол BAC, который равен 180° - 15° - 150° = 15°. Так как угол BAC равен углу BAD + угол CAD и угол CAD равен 15°.

Наконец, чтобы найти угол ABC, мы можем воспользоваться тем, что ABC = BAD + BCD. Подставляя значения, получаем: ABC = 15° + 150° = 165°.

Итак, градусная мера угла ABC равна 165°.