Решите систему уравнений
Конечно, давай разберём эту систему уравнений вместе. У нас есть система из двух уравнений:
- \( x + 8y = 6 \)
- \( 5x - 2y = 12 \)
Нам нужно найти значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Мне кажется, в данном случае проще будет использовать метод сложения, потому что мы можем легко получить уравнения, где коэффициенты при \( y \) будут противоположны. Что скажешь, приступим?
Сначала давай умножим первое уравнение на \( 2 \), чтобы коэффициент при \( y \) стал таким же по модулю, как во втором уравнении:
\( 2 \cdot (x + 8y) = 2 \cdot 6 \)
Это даст нам новое уравнение:
\( 2x + 16y = 12 \)
Теперь мы сложим это уравнение с вторым уравнением системы:
\( (2x + 16y) + (5x - 2y) = 12 + 12 \)
Сложим подобные слагаемые:
\( 2x + 5x + 16y - 2y = 24 \)
\( 7x + 14y = 24 \)
Теперь мы видим, что у нас получилось несовместное уравнение, так как \( 14y \) не может быть выражено в виде 24 минус какое-то четное число, которое кратно 7, чтобы \( x \) получился целым числом. Мы, видимо, с тобой ошиблись. Давай попробуем использовать метод подстановки. Для этого выразим \( x \) из первого уравнения:
\( x = 6 - 8y \)
Теперь подставим это выражение вместо \( x \) во второе уравнение:
\( 5(6 - 8y) - 2y = 12 \)
Раскроем скобки:
\( 30 - 40y - 2y = 12 \)
Объединим подобные:
\( -42y = 12 - 30 \)
\( -42y = -18 \)
Теперь найдём \( y \), разделив обе части уравнения на \( -42 \):
\( y = \frac{-18}{-42} \)
Сократим дробь на \( 6 \):
\( y = \frac{3}{7} \)
Теперь, когда у нас есть значение \( y \), мы можем подставить его обратно в выражение для \( x \):
\( x = 6 - 8 \cdot \frac{3}{7} \)
Для удобства умножим \( 6 \) на \( \frac{7}{7} \):
\( x = \frac{42}{7} - \frac{24}{7} \)
\( x = \frac{18}{7} \)
Итак, мы получили:
\( x = \frac{18}{7} \) \( y = \frac{3}{7} \)
Вот такие корни у этой системы уравнений.
