Найти площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и гипотенузой 5 см вокруг меньшего катета

Для нахождения площади поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, нужно использовать формулу поверхности вращения:

S = 2πrh + πr²,

где S - площадь поверхности вращения, r - радиус вращения (в данном случае равен меньшему катету), h - образующая (длина окружности, которая получается при вращении треугольника).

Для начала найдем длину образующей h. Она равна гипотенузе треугольника, то есть h = 5 см.

Теперь найдем радиус вращения r, который соответствует меньшему катету треугольника, то есть r = 3 см.

Подставим значения в формулу:

S = 2π * 3 см * 5 см + π * (3 см)² = 30π + 9π ≈ 123,25 см².

Таким образом, площадь поверхности полученного тела при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета равна примерно 123,25 квадратных сантиметра.