Грамматическая основа и произошло с Иваном Ивановичем нечто совершенно нежданное, негаданное

Грамматическая основа предложения - "произошло с Иваном Ивановичем". В данной фразе имеется сказуемое "произошло", выступающее в роли глагола, а также именная группа "с Иваном Ивановичем", которая является подлежащим и содержит существительное "Иваном Ивановичем" и предлог "с".

Далее, в предложении употреблено два слова - "нечто" и "совершенно", которые модифицируют существительное "нежданное" и придают ему дополнительное значение. "Нежданное" и "негаданное" являются прилагательными, первое является главным определением, а второе - обстоятельственным определением, выражающим степень качества.