В) Дана окружность с центром О и диаметром АВ. Вне окружности взята точка М, так что прямые МА и МВ пересекают окружность в точках С и D соответственно; АС = = CD = BD. Докажите, что АС = ОВ.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством треугольника, образованного диаметром окружности и отрезком, соединяющим центр окружности с внешней точкой. Посмотрим на треугольник AOC, где O - центр окружности, A - точка пересечения MA с окружностью, C - точка пересечения MA и окружности.

Учитывая, что AC равно радиусу окружности (так как радиус окружности перпендикулярен касательной), и что CD также равно радиусу (по условию задачи), получаем, что треугольник AOC - равнобедренный.

Таким образом, у нас получается, что угол AOC равен углу OAC. Однако, так как треугольник равнобедренный, то угол OAC равен углу AOC, то есть угол AOC - прямой.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OVC, где OC - это радиус окружности, а OV - это половина диаметра окружности. Из прямоугольности угла AOC следует, что угол AOC равен 90 градусам, значит угол OVC также равен 90 градусам.

Таким образом, треугольник OVC тоже является прямоугольным, и из этого следует, что AC равно OV, что и требовалось доказать.