Системы линейных уравнений и их решения

Окей, давай разбираться с этими задачами по одной.

Вопрос 1: Тебе нужно решить систему линейных уравнений. Итак, у нас есть такие уравнения: \[ 4x + y = 3 \] \[ 6x - 2y = -1 \]

Чтобы решить эту систему, можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). Я выберу метод сложения. Для этого сначала умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали одинаковыми по модулю.

Умножим первое уравнение на 2: \[ 2 * (4x + y) = 2 * 3 \] \[ 8x + 2y = 6 \]

Теперь у нас есть система: \[ 8x + 2y = 6 \] \[ 6x - 2y = -1 \]

Сложим уравнения: \[ (8x + 2y) + (6x - 2y) = 6 - 1 \] \[ 14x = 5 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{5}{14} \]

Осталось найти \( y \). Для этого подставим \( x \) в любое уравнение системы, например, в первое: \[ 4x + y = 3 \] \[ 4*\frac{5}{14} + y = 3 \] \[ \frac{5}{7} + y = 3 \] \[ y = 3 - \frac{5}{7} \] \[ y = \frac{21}{7} - \frac{5}{7} \] \[ y = \frac{16}{7} \]

Итак, решение системы: \( x = \frac{5}{14} \) и \( y = \frac{16}{7} \).

Перейдем к следующей задаче, которую ты хочешь решить, и детально разберем ее.