Шавкой столы лес , каким членом предложения будет слово шавкой

Слово "шавкой" в данном случае является дополнительным членом предложения. Это обстоятельство, указывающее на образ действия. В конкретно данном предложении "шавкой" обозначает образ, которым произошло действие "столы". Таким образом, слово "шавкой" является обстоятельством образа, отвечающим на вопрос "как?".