реши данные задачи расписав решение

Конечно, давай посмотрим на каждую задачу по очереди:

1. Треугольник ABC с отмеченной точкой D:
   AD = 3, DC = 7 и площадь треугольника ABC равна 20.
   Площади треугольников ADC и DBC пропорциональны длинам их оснований.
   То есть: S(ADC)/AD = S(ABC)/(AD+DC)
   S(ADC) = S(ABC) * AD / (AD+DC) = 20 * 3 / (3+7) = 20 * 3 / 10 = 6

2. Трапеция с основаниями и углом 45°:
   Основание a = 4, b = 8, угол = 45°.
   Высоту h трапеции можно найти как длину одной из сторон малого квадрата, который образует угол 45°. Таким образом, h = 4 (высота равна b - a при угле 45 градусов).
   Площадь трапеции S = (a+b)/2 * h = (4+8)/2 * 4 = 24.

3. Ромб с стороной 5 и отрезком между диагоналями 2:
   Площадь ромба равна произведению его диагоналей, делённому на 2. Одна из диагоналей равна 2h = 4 (так как h = 2 - расстояние от центра до точки пересечения диагоналей). Для нахождения второй диагонали можно использовать свойства равнобедренного треугольника (половина ромба). Пусть длина второй диагонали равна d, тогда по теореме Пифагора:
   (5/2)^2 + (d/2)^2 = 5^2,
   (5/2)^2 = 12.5^2,
   12.5 = 25/2,
   (d/2)^2 = 25 - (25/2),
   (d/2)^2 = (252)/2 - (25/2),
   (d/2)^2 = 25 - 12.5,
   (d/2)^2 = 12.5,
   d/2 = √12.5,
   d = 2√12.5,
   d ≈ 7.07
   Площадь ромба S = (4 * 7.07) / 2 ≈ 14.14.

4. Периметр ромба равен 20, и один из углов равен 30°:
   Сторона ромба равна периметру, делённому на 4 (периметр делится на количество сторон). a = 20/4 = 5.
   В данном ромбе высота будет проекцией стороны на большую диагональ при угле 30°, то есть h = a * sin(30°) = 5 * 1/2 = 2.5.
   Большую диагональ можно найти как d = a / cos(30°) = 5 / (√3/2) = 10/√3.
   Площадь же ромба S = a * h = 5 * 2.5 = 12.5.

5. Прямоугольник из квадрата со стороной 7:
   Площадь квадрата равна стороне в квадрате, S(квадрат) = 77 = 49.
   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, S(прямоугольник) = 53 = 15.
   Чтобы вычесть прямоугольник из квадрата, нужно вычесть площади: S(осталось) = S(квадрат) - S(прямоугольник) = 49 - 15 = 34.

Надеюсь, эти объяснения помогут тебе разобраться с задачами. Если что-то непонятно, не стесняйся спросить!