В) Дана окружность с центром О и диаметром АВ. Вне окружности взята точка М, так что прямые МА и МВ пересекают окружность в точках С и D соответственно; АС = = CD = BD. Докажите, что АС = ОВ. Тема.

Для доказательства равенства отрезков АС и ОВ воспользуемся тем, что данная окружность имеет диаметр АВ.

Сначала заметим, что по свойству окружности, угол, образуемый хордой и диаметром, равен 90 градусов. Так как прямая МА проходит через точку пересечения С, то угол СМА — прямой. Аналогично, угол ВМD также будет прямым.

Теперь рассмотрим треугольники СМО и ВМО. У них прямые углы у основания (в точках М), углы СМА и ВМD также прямые, а отрезки МА и МD равны, так как равные хорды (АС и CD) равноудалены от центра, а значит, и равны.

Из подобия треугольников СМО и ВМО (по двум сторонам и одному углу) следует, что соответствующие стороны также равны. Следовательно, отрезки АС и ОВ равны.

Таким образом, доказано, что АС = ОВ.