Найди сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии  ( � � ) (a n ​ ), если  � 1 = 7 a 1 ​ =7,  � = 2 d=2.

Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии с заданным первым членом \(a_1 = 7\) и разностью \(d = 2\), мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии: \[S_{12} = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\] Где \(S_{12}\) - сумма первых двенадцати членов, \(n = 12\) (число членов в сумме), \(a_1 = 7\) (первый член) и \(d = 2\) (разность).

Подставляем значения в формулу: \[S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 7 + (12-1) \cdot 2)\] \[S_{12} = 6 \cdot (14 + 22)\] \[S_{12} = 6 \cdot 36\] \[S_{12} = 216\]

Итак, сумма первых двенадцати членов данной арифметической прогрессии равна 216.