Найди сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии  ( � � ) (a n ​ ), если  � 1 = 17 a 1 ​ =17,  � = − 7 d=−7.

Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии с заданным первым членом \(a_1 = 17\) и разностью \(d = -7\), используем формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d) \]

Здесь \(S_{12}\) - это сумма первых 12 членов прогрессии. Подставив известные значения \(a_1 = 17\), \(d = -7\) и \(n = 12\) в формулу, получим:

\[ S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 17 + (12-1) \times (-7)) \]

\[ S_{12} = 6 \times (34 + 11 \times (-7)) \]

\[ S_{12} = 6 \times (34 - 77) \]

\[ S_{12} = 6 \times (-43) \]

\[ S_{12} = -258 \]

Итак, сумма первых двенадцати членов данной арифметической прогрессии равна -258.