(x+3)⁴-2(x+3)²-15=0

Для решения данного уравнения нам нужно воспользоваться заменой переменной. Обозначим \(y = (x+3)²\). Тогда уравнение примет вид: \(y² - 2y -15 = 0\).

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем корни уравнения и изменим обратно переменную на \(x\).

Сначала найдем корни уравнения \(y² - 2y -15 = 0\):

\(D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64\).

\(y_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{2 \pm 8}{2} = \{5; -3\}\).

Теперь вернемся к переменной \(x\):

Для \(y = 5\): \((x+3)² = 5\), \(x+3 = \sqrt{5}\) или \(x+3 = -\sqrt{5}\), \(x = \sqrt{5} - 3\) или \(x = -\sqrt{5} - 3\).

Для \(y = -3\): \((x+3)² = -3\), однако данное уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, решение уравнения \((x+3)⁴-2(x+3)²-15=0\) будет \(x = \sqrt{5} - 3\) или \(x = -\sqrt{5} - 3\).