Реши задачу 40.7

На фотографии виден учебник с задачами по алгебре. Тебе нужно решить задачу 40.7, пункт 3. Эта задача - упрощение выражения.

Вот выражение из пункта 3: \( (4m^3 \cdot x^5) : (16m^2 \cdot x^2) \cdot (3y^3 : 6xy^2) \)

Теперь пошагово решим это упрощение.

1. Сначала упрощаем первое отношение: \( (4m^3 \cdot x^5) : (16m^2 \cdot x^2) = \frac{4}{16} \cdot \frac{m^3}{m^2} \cdot \frac{x^5}{x^2} \)

2. Упростим значения: \( \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \), \( m^3 : m^2 = m^{3-2} = m \), и \( x^5 : x^2 = x^{5-2} = x^3 \). Следовательно, \( (4m^3 \cdot x^5) : (16m^2 \cdot x^2) = \frac{1}{4}mx^3 \).

3. Теперь упростим второе отношение: \( (3y^3 : 6xy^2) = \frac{3}{6} \cdot \frac{y^3}{xy^2} \). \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \), \( y^3 : y^2 = y^{3-2} = y \), и \( y : x = \frac{y}{x} \). Итак, \( (3y^3 : 6xy^2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} \).

4. Умножаем упрощенные отношения: \( (\frac{1}{4}mx^3) \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x}) \) \( = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot x^2 \cdot y \) \( = \frac{1 \cdot m \cdot x^2 \cdot y}{4 \cdot 2} \) \( = \frac{mxy^2}{8} \).

Итак, итоговое упрощенное выражение для задачи 40.7, пункт 3: \( \frac{mxy^2}{8} \).