В) Дана окружность с центром О и диаметром АВ. Вне окружности взята точка М, так что прямые МА и МВ пересекают окружность в точках С и D соответственно; АС = = CD = BD. Докажите, что АС = ОВ.

Для доказательства, что AC = OV, обратимся к свойству окружности. Поскольку диаметр AB проходит через центр О, то угол в полуокружности измеряется 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и DOB. Так как AC = CD и CD = BD, то получаем, что AC = BD. Из этого следует, что угол AOC равен углу DOB, так как это соответствующие углы при пересечении параллельных прямых MA и BD.

Поскольку из углов AOС и DOB мы видим, что угол AOC+ угол DOB=180 градусов (углы на одной дуге), то у нас имеются прямые углы AOC и DOB. Это означает, что треугольники AOC и DOB подобны, так как у них равные углы.

Таким образом, из подобия треугольников AOC и DOB следует, что AC/OB = AO/OD. Поскольку AO = OD (они равны радиусу окружности), то AC = OB, что и требовалось доказать.