В) Дана окружность с центром О и диаметром АВ. Вне окружности взята точка М, так что прямые МА и МВ пересекают окружность в точках С и D соответственно; АС = = CD = BD. Докажите, что АС = ОВ.

Для доказательства того, что AC = OV, рассмотрим треугольники OAC и OVD.

Поскольку AC = CD и BD = CD, то треугольник OCD - равнобедренный, а значит OD = CD. Также, поскольку AC = CD, угол ACD также равен углу CAD, и следовательно, угол ODC равен углу OCD.

Теперь рассмотрим треугольник OAC. У нас есть два равных угла: угол OCD равен углу ODC, а угол OAC равен углу OCA. Кроме того, OA = OD, так как это радиус окружности.

Следовательно, по стороне-уголу-стороне треугольника OAC и ODC равны, что означает, что AC = OD.

Но также с учетом того, что OD = CD и OD = OA (так как OD - радиус окружности), то мы получаем, что AC = OA.

Таким образом, мы доказали, что AC = OA, что и требовалось.