Криволинейная трапеция

Привет! Давай разберемся с заданием.

Тебе нужно найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=a, x=b, осью Oх и графиком функции y = 3x^2 + 1. Значения a и b даны: a = -1 и b = 1.

Чтобы найти площадь, нам нужно взять интеграл от функции y по x от предела a до b. Это даст нам площадь между осью x и кривой от x = -1 до x = 1.

Итак, нам нужно вычислить интеграл от (-1) до (1) для функции 3x^2 + 1. Давай сделаем это шаг за шагом:

1. Найдем первообразную для функции 3x^2, которая будет x^3.
2. Найдем первообразную для функции 1, которая будет x.
3. Сложим их, получим первообразную для функции y: x^3 + x.
4. Подставим пределы интегрирования, сначала подставляем верхний предел (будет 1^3 + 1), затем нижний (будет (-1)^3 + (-1)), и вычтем один результат из другого.

Теперь давай вычислим: Для x = 1: 1^3 + 1 = 1 + 1 = 2 Для x = -1: (-1)^3 + (-1) = -1 - 1 = -2

Вычислим разность: 2 - (-2) = 2 + 2 = 4

Таким образом, площадь заданной криволинейной трапеции равна 4 квадратных единиц.