Первообразная

Давай разбираться. На графике изображена функция \( y = f(x) \), и нам нужно вычислить разность \( F(12) - F(5) \), где \( F(x) \) - это одна из первообразных \( f(x) \). Первообразная, по сути, это площадь под графиком функции от некоторой точки до \( x \).

По рисунку мы видим, что функция линейная до \( x = 5 \), затем постоянна до \( x = 9 \), и далее снова линейно убывает до \( x = 12 \). Чтобы найти \( F(12) - F(5) \), нам нужно вычислить площадь заштрихованного участка на графике, расположенного между \( x = 5 \) и \( x = 12 \).

Заштрихованная область состоит из прямоугольника и прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольника мы можем найти, умножив его длину (от 5 до 9, то есть 4 единицы) на его высоту (значение функции в этом интервале равно 2). Значит, площадь прямоугольника равна \( 4 \times 2 = 8 \).

Теперь найдем площадь треугольника. Основание треугольника — расстояние от \( x = 9 \) до \( x = 12 \), то есть 3 единицы. Высота треугольника равна значению функции в точке \( x = 9 \), то есть 2 единицы. Площадь треугольника будет равна половине произведения основания на высоту, то есть \( \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \).

Складываем полученные значения: \( 8 + 3 = 11 \).

Итак, разность \( F(12) - F(5) \) равна 11.