На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру и на доске написали некоторое число. По условиям, можно стереть последнюю цифру или прибавить к написанному числу 2019 и записать полученную сумму, при этом стереть предадущее число. Играет один человек и указанные действия в любом порядке можно выполнять неограниченное число раз. Получится ли при каком-нибудь исходе увидеть на доске число 1?

На занятии в математическом кружке предложили интересную игру! Давайте разберемся в правилах и посмотрим, как можно достичь числа 1 на доске.

Итак, на доске у нас есть некоторое начальное число. Мы можем выполнять два действия: стирать последнюю цифру числа или прибавлять к числу 2019 и стирать предыдущее число. Эти действия можно выполнять в любом порядке и неограниченное количество раз.

Для достижения числа 1 необходимо понять, каким образом влияют наше действия на число. Мы можем заметить, что каждое действие либо уменьшает число, либо увеличивает его. Наша конечная цель - получить на доске число 1.

Изучая правила игры, можно прийти к выводу, что невозможно достичь числа 1 при любом исходе. Почему? Потому что в процессе игры мы либо увеличиваем число на 2019, либо уменьшаем его за счет стирания цифр, но даже при последовательном выполнении действий не удастся получить именно число 1.

Таким образом, при любом исходе игры на доске мы не сможем увидеть число 1. Если возникнут еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, обращайтесь!