Вычислите

Давай посмотрим, что у нас есть на картинке. Здесь уравнение с перестановками и сочетаниями:

\( P_7 \) обозначает число перестановок из 7 элементов, а \( A^4_6 \) - число размещений из 6 элементов по 4.

Число перестановок из n элементов \( P_n \) равно \( n! \) (факториал n). Таким образом, \( P_7 = 7! \).

Число размещений из n элементов по m обозначается как \( A^m_n \) и рассчитывается по формуле \( A^m_n = \frac{n!}{(n - m)!} \). В данном случае нужно найти \( A^4_6 = \frac{6!}{(6 - 4)!} \).

Теперь нам нужно всё это подставить и посчитать. Так как \( P_7 = 7! \) и \( P_8 = 8! \), то их отношение равно \( \frac{7!}{8!} = \frac{1}{8} \), так как \( 8! = 8 \cdot 7! \), и \( 7! \) сократится.

Для \( A^4_6 \) имеем: \( A^4_6 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} \).

Теперь нужно всё перемножить:

\[ \frac{1}{8} \cdot \frac{6!}{2!} = \frac{1}{8} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} \]

Можно сократить \( 2! \) в числителе и знаменателе, получаем:

\[ \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{8} = \frac{360}{8} = 45 \]

То есть результат умножения дроби перестановок на число размещений равен 45.