Y=|x-1|-|x+1| Найти значение k при которых y=kx имеет с графиком ровно одну точку пересечения

Для того чтобы найти значение k, при котором уравнение y=kx имеет с графиком ровно одну точку пересечения с графиком функции y=|x-1|-|x+1|, нужно рассмотреть условия этого пересечения.

График функции y=|x-1|-|x+1| представляет собой комбинацию двух модульных функций. Для того чтобы уравнения y=kx и y=|x-1|-|x+1| пересеклись в одной точке, нужно, чтобы прямая, заданная уравнением y=kx, касалась одной из ветвей графика функции y=|x-1|-|x+1|.

Это произойдет в том случае, если наклон прямой y=kx будет равен наклону касательной к графику функции y=|x-1|-|x+1| в точке их пересечения.

Таким образом, для нахождения значения k следует найти производные обеих функций и приравнять их в точке пересечения, чтобы получить значение k.