2*2

Привет! Посмотрим на задание.

У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), с прямым углом \( C \). Нам известны катеты: \( CA = 12 \) см и \( CB = 16 \) см. Нужно найти гипотенузу \( AB \) и тригонометрические соотношения для угла \( B \).

1. Начнем с нахождения гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 12^2 + 16^2 \] \[ AB^2 = 144 + 256 \] \[ AB^2 = 400 \] \[ AB = \sqrt{400} \] \[ AB = 20 \] см.

2. Теперь вычислим тригонометрические соотношения для угла \( B \): \[ \sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] \[ \cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \] \[ \text{tg} B = \frac{CA}{CB} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \]

Итак, ответы: \[ AB = 20 \] см; \[ \sin B = \frac{3}{5} \]; \[ \cos B = \frac{4}{5} \]; \[ \text{tg} B = \frac{3}{4} \].