Future tenses. Ann and Jack will be busy at the weekens. They (to move) out to their new flat.

Когда мы говорим о будущем действии, используем будущее время. В данном случае, правильное будущее время для глагола "move" – "они переедут" – будет выглядеть как "Они переедут". Таким образом, правильное предложение будет звучать так: "Анна и Джек будут заняты в выходные. Они переедут в свою новую квартиру."