Решите пример

Давай попробуем вместе решить этот пример. У нас есть неравенство:

\( \frac{x - 2}{3} + 4 > \frac{6x + 5}{2} \)

Сначала нужно привести неравенство к общему знаменателю. Мы видим, что знаменатели равны 3 и 2. Общий знаменатель будет 6. Домножим каждую часть неравенства на 6 чтобы избавиться от знаменателей:

\( 2(x - 2) + 4 \cdot 6 > 3(6x + 5) \)

Раскроем скобки:

\( 2x - 4 + 24 > 18x + 15 \)

Теперь приведем подобные слагаемые:

\( 2x - 18x > 15 + 4 - 24 \)

\( -16x > -5 \)

Теперь делим обе части неравенства на -16. Когда мы делим неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

\( x < \frac{5}{16} \)

Поскольку нам нужно найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, мы знаем, что дробь \( \frac{5}{16} \) меньше 1, поэтому наибольшее целое число, которое меньше \( \frac{5}{16} \), это 0.

Ответ: наибольшее целое значение \( x \), удовлетворяющее неравенству, равно 0.