Укажите в порядке возрастания цифры, на месте которых должны быть запятые. Иногда Дмитриев замечал (1) что Лена лишь старается показать(2) что ей некогда(3) а на самом деле у нее вполне хватило бы времени(4) приготовить ему завтрак , но она нарочно уступала эту миссию матери: как бы затем(5) чтобы Дмитриев был чем-то(6) пускай незначительным(7) пускай на минуту(8) теще обязан.

Для ответа на данный вопрос о необходимости установки запятых в предложении, необходимо осмотреть каждое место и определить порядок возрастания цифр.

1. Теще обязан(8) - тут необходимо поставить запятую после слова "минуту".
2. Лена лишь старается(1) - после слова "показать".
3. Чтобы Дмитриев был чем-то(6) - после слова "затем".
4. Пускай незначительным(7) - после слова "чем-то".
5. На минуту(8) пускай - после слова "минуту".
6. Показать(2) что ей некогда(3) - после слова "показать".
7. Что ей некогда(3) а на самом деле - после слова "некогда".
8. На самом деле у нее вполне хватило бы времени(4) приготовить ему завтрак - после слова "нему".

Таким образом, порядок установки запятых будет следующим:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8