.

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом сложения. У нас есть система:

4xy - y = -40, 5x - 4xy = 27.

Чтобы решить систему методом сложения, нам нужно сложить эти уравнения так, чтобы одна из переменных исключилась.

Сложим их так, как они есть:

(4xy - y) + (5x - 4xy) = -40 + 27.

Упрощаем:

4xy - 4xy - y + 5x = -13, -y + 5x = -13.

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y:

-y = -13 - 5x.

Поделим обе стороны на -1, чтобы получить y по одну сторону:

y = 13 + 5x.

Теперь подставим это выражение вместо y в любое из исходных уравнений, например, в первое:

4x(13 + 5x) - (13 + 5x) = -40.

Раскроем скобки:

52x + 20x^2 - 13 - 5x = -40.

Перенесем все члены в одну сторону:

20x^2 + 52x - 5x - 13 + 40 = 0, 20x^2 + 47x + 27 = 0.

Мы получили квадратное уравнение. Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения, но поскольку это довольно громоздко, давай посмотрим, можем ли мы угадать корни, учитывая предложенные варианты ответов.

Похоже, что если x = -1, то 20x^2 станет равно 20, а 47x будет равно -47, и 20 - 47 + 27 равно нулю. Это значит, что x = -1 является корнем уравнения. Теперь найдем соответствующее значение y:

y = 13 + 5x, y = 13 + 5(-1), y = 13 - 5, y = 8.

Получается, (х, у) = (-1, 8). Убедимся, что это решение удовлетворяет второму уравнению системы. Подставим х = -1 и у = 8 во второе уравнение:

5x - 4xy = 27, 5(-1) - 4(-1)(8) = 27, -5 + 32 = 27, 27 = 27.

Это подтверждает, что решение системы (х, у) = (-1, 8) верно.

Других подходящих корней во втором уравнении не наблюдается, так что это единственное решение. Выбираем второй вариант ответа: (-1; 8).