Нужно выбрать правильный ответ

Привет! Давай посмотрим вместе на эту задачу.

Так как температуры звёзд одинаковы, светимость звезды будет зависеть только от её радиуса, и связь между светимостью и радиусом определяется законом Стефана-Больцмана для черного тела: \( L = 4\pi R^2 \sigma T^4 \). Температура в этом законе в данной задаче одинакова для обеих звёзд, так что мы можем ее не учитывать, она сократится. Остаётся только \( L \sim R^2 \).

Для первой звезды радиус \( R1 \), а для второй радиус вчетверо больше: \( R2 = 4R1 \). Подставим их в зависимость светимости от радиуса:

\( L1 \sim R1^2 \) и \( L2 \sim R2^2 = (4R1)^2 \).

Теперь выразим светимость второй звезды через светимость первой:

\( L2 \sim (4R1)^2 = 16R1^2 \).

Таким образом, светимость второй звезды в 16 раз больше светимости первой звезды, если радиус второй звезды в 4 раза больше радиуса первой и температуры одинаковы.

Ответ: \( L2 = 16L1 \).