Реши неравенства

Привет! Давайте вместе решим данные неравенства пошагово.

а) \( 4 + 13x > 7 + 12x \)

1. Перенесем все члены с \( x \) в левую сторону, а числовые – в правую:

\( 13x - 12x > 7 - 4 \)

2. Приведем подобные слагаемые:

\( x > 3 \)

Итак, ответ для \( a \): \( x > 3 \).

б) \( 6(2x - 1) - (2 + x) \leq 3 \)

1. Раскроем скобки:

\( 12x - 6 - 2 - x \leq 3 \)

2. Приведем подобные слагаемые:

\( 11x - 8 \leq 3 \)

3. Перенесем числа в правую сторону:

\( 11x \leq 3 + 8 \)

\( 11x \leq 11 \)

4. Разделим обе части на 11:

\( x \leq 1 \)

Итак, ответ для \( б \): \( x \leq 1 \).

в) \( (2x - 3)^2 + (3 - 4x)(x + 5) \geq 82 \)

1. Возводим в квадрат и раскрываем скобки:

\( 4x^2 - 12x + 9 + (3x + 15 - 4x^2 - 20x) \geq 82 \)

2. Приведем подобные слагаемые:

\( 4x^2 - 4x^2 - 12x - 20x + 9 + 15 \geq 82 \)

\( -32x \geq 82 - 9 - 15 \)

3. Проведем простые математические операции:

\( -32x \geq 58 \)

4. Разделим обе части на -32, помня о том, что деление неравенства на отрицательное число меняет знак неравенства:

\( x \leq \frac{-58}{32} \)

Сокращаем дробь на 2:

\( x \leq \frac{-29}{16} \)

Ответ для \( в \): \( x \leq \frac{-29}{16} \) или приблизительно \( x \leq -1.8125 \).

Теперь у тебя есть решения для всех трех неравенств. Если останутся вопросы или что-то будет непонятно – обязательно пиши, помогу разобраться!