Реши задание

Давай вместе решим это задание. Нам нужно найти значение выражения:

\[ \frac{4^{3,5} \cdot 5^{2,5}}{20^{1,5}} \]

Для этого мы можем использовать свойства степеней и выразить 20 через 4 и 5, так как \(20 = 4 \cdot 5 \). Таким образом мы сможем упростить выражение.

Итак, выражаем 20 в степени 1,5 через 4 и 5:

\[ 20^{1,5} = (4 \cdot 5)^{1,5} \]

Теперь применяем свойство степеней \((ab)^n = a^n \cdot b^n\):

\[ (4 \cdot 5)^{1,5} = 4^{1,5} \cdot 5^{1,5} \]

Заменяем в исходном выражении \(20^{1,5}\) на полученное выражение:

\[ \frac{4^{3,5} \cdot 5^{2,5}}{4^{1,5} \cdot 5^{1,5}} \]

Теперь применим свойство дроби со степенями:

\[ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \text{ и } \frac{b^n}{b^m} = b^{n-m} \]

Применим это свойство к нашему выражению:

\[ 4^{3,5-1,5} \cdot 5^{2,5-1,5} = 4^2 \cdot 5^1 \]

Теперь легко считаем:

\[ 4^2 = 16 \] \[ 5^1 = 5 \]

Умножаем 16 на 5:

\[ 16 \cdot 5 = 80 \]

Значит, значение выражения равно 80. Надеюсь, это поможет тебе с заданием!