Реши пример

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

У нас есть уравнение \( \log_2 (11 - x) = 4\log_2 5 \).

Первый шаг — применить свойство логарифма, которое позволяет вынести показатель степени из аргумента логарифма: \( a\log_b c = \log_b c^a \).

Используем это свойство к правой части уравнения:

\( \log_2 (11 - x) = \log_2 {5^4} \)

Теперь у нас есть \( \log_2 (11 - x) = \log_2 625 \).

Так как основания логарифмов одинаковы, мы можем упростить уравнение, приравняв аргументы логарифмов:

\( 11 - x = 625 \)

Теперь решим получившееся линейное уравнение:

\( -x = 625 - 11 \)

\( -x = 614 \)

\( x = -614 \)

Итак, ответ: \( x = -614 \).