Регши пример

Привет! Давай вместе разберемся с этим примером.

Нам нужно найти значение выражения, состоящего из двух логарифмов. Вот оно:

\( \frac{\log_{9}{10}}{\log_{9}{11}} + \log_{11}{0,1} \)

Для начала найдем значение первого слагаемого. Это можно сделать, применив свойство перехода к новому основанию логарифма:

\( \frac{\log_{9}{10}}{\log_{9}{11}} = \log_{11}{10} \)

Далее решим второе слагаемое. Заметим, что 0.1 можно записать как:

\( 0.1 = \frac{1}{10} = 10^{-1} \)

Теперь мы можем обработать второй логарифм как:

\( \log_{11}{0.1} = \log_{11}{10^{-1}} = -\log_{11}{10} \)

Теперь сложим полученное значение первого и второго слагаемых:

\( \log_{11}{10} - \log_{11}{10} = 0 \)

Итак, зная свойства логарифмов, мы без труда нашли ответ:

\( \frac{\log_{9}{10}}{\log_{9}{11}} + \log_{11}{0,1} = 0 \)

Надеюсь, все было понятно. Если что-то осталось неясным – спрашивай!