По теме «тригонометрические формул Контрольная работа № 1. Вычислить 1 вариант a) sin 1140% b) cos (13/6). 2 Вычислить sina, tga, etga если cosa,ㅠ< α <3/2. 3 Упростить выражение: a) cos(a-ẞ)-cos(a +ẞ); b) sin(-a) +cos(π +α) 1+2cos(π/2-a)*cos(-a) 4 Докажите тождество: a) 1-(sina-cosa)² = sin2a b) (1+tga)²+(1-tga)² =2/cos²a

1. Вычисление:

a) Для вычисления sin 1140% преобразуем угол в радианы. 1140% = 11,4 радиан (так как 360 градусов = 2π радиан). Теперь найдем синус этого угла.

sin(11,4) ≈ -0,9878

b) Для cos(13/6) сначала преобразуем угол в радианы. 13/6 радиан ≈ 150 градусов. Теперь находим косинус этого угла.

cos(150) = -0,866

2. Вычисление sina, tga, etga:

Дано, что cosa, α < α < 3/2. Посмотрим на символы функций синуса, тангенса и котангенса.

• Для sina: так как α находится во II и III квадрантах (где синус отрицателен), sina будет отрицательным.
• Для tga: так как α находится во II и III квадрантах (где тангенс отрицателен), tga также будет отрицательным.
• Для etga: так как α находится во II и III квадрантах (где котангенс отрицателен), etga будет положительным.

3. Упрощение выражений:

a) cos(a-ß) - cos(a + ß) = -2 * sin(a) * sin(ß)

b) sin(-a) + cos(π + α) / (1 + 2 * cos(π/2 - a) * cos(-a)) = -sin(a) + sin(α) / (1 - 2 * sin(a)^2)

4. Доказательство тождеств:

a) 1 - (sinα - cosα)^2 = sin^2(2α)

b) (1 + tanα)^2 + (1 - tanα)^2 = 2 / cos^2(α)

Надеюсь, это поможет вам подготовиться к контрольной работе по тригонометрическим формулам. Успехов вам!