Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо (2; -3; 1) и перпендикулярной вектору п(5; 1; −4).

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2; -3; 1) и перпендикулярной вектору п(5; 1; −4), нам необходимо использовать уравнение плоскости в общей форме.

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz = D, где вектор нормали к плоскости задается коэффициентами A, B и C, а точка Мо(x₀; y₀; z₀) находится в плоскости.

Сначала найдем коэффициенты A, B и C с помощью перпендикулярного вектора: A = 5, B = 1, C = -4

Теперь, подставим координаты точки Мо и коэффициенты A, B, C в уравнение плоскости: 5x + y - 4z = D

Используя координаты точки Мо(2; -3; 1), найдем значение D: 5(2) + (-3) - 4(1) = D 10 - 3 - 4 = D D = 3

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2; -3; 1) и перпендикулярной вектору п(5; 1; −4) будет: 5x + y - 4z = 3

Это и будет искомое уравнение плоскости. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!