334, в партии 10% нестандартных деталей. Из неё наугад отбирают 4 детали. Случайная вели-чина Х равна числу нестандартных деталей среди отобранных. Найдите математическое ожидание случайной величины Х
Для решения этой задачи по нахождению математического ожидания случайной величины Х, которая равна числу нестандартных деталей среди отобранных, нам нужно учесть вероятности всех возможных исходов.
- Найдем вероятность того, что при отборе первой детали мы получим нестандартную: это будет 10% или 0.1.
- После этого, вероятность того, что вторая отобранная деталь также будет нестандартной, составляет 10% из оставшихся деталей, т.е. вероятность 0.1.
- Аналогично для третьей отобранной детали.
- И, наконец, вероятность того, что четвертая отобранная деталь будет нестандартной, также равна 10%.
Теперь, чтобы найти математическое ожидание, нужно умножить каждую возможную сумму нестандартных деталей на их вероятность, а затем сложить все результаты.
Ожидаемое количество нестандартных деталей: E(Х) = 0*P(0 нестандартных деталей) + 1*P(1 нестандартная деталь) + 2*P(2 нестандартных детали) + 3*P(3 нестандартных детали) + 4*P(4 нестандартных деталей)
E(Х) = 0*((0.9)^4) + 1*(4 choose 1)(0.1)(0.9)^3 + 2*(4 choose 2)(0.1)^2(0.9)^2 + 3*(4 choose 3)(0.1)^3(0.9) + 4*(0.1)^4
Теперь, проведите расчеты, используя значения комбинаций (n choose k), и вы найдете математическое ожидание случайной величины Х.
