На окрашивание поверхности сферы понадобилось 250 г краски (рис. 79). Сколько краски понадобится на окрашивание куба, ребро которого равно радиусу сферы?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сравнить площади поверхностей сферы и куба. Дано, что для окрашивания поверхности сферы потребовалось 250 г краски. Предположим, что количество краски, необходимое для окрашивания, пропорционально площади поверхности фигуры.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле \( 4\pi r^2 \), где \( r \) - радиус сферы.

Площадь поверхности куба вычисляется как \( 6a^2 \), где \( a \) - длина ребра куба. В условии говорится, что ребро куба равно радиусу сферы, значит \( a = r \).

Тогда площадь поверхности куба будет \( 6r^2 \).

Теперь сравним площади двух фигур. Коэффициент пропорциональности между площадью сферы и краской, которую мы использовали, есть \( \frac{250 г}{4\pi r^2} \).

Чтобы узнать, сколько краски нам понадобится для куба, умножим площадь поверхности куба на этот коэффициент:

\( \frac{250 г}{4\pi r^2} \times 6r^2 = \frac{250 г \times 6}{4\pi} \).

После упрощения уравнения получим:

\( \frac{250 г \times 3}{2\pi} = \frac{750 г}{2\pi} \).

Упростим выражение, посмотрев на численное значение \( \pi \) (примерно 3.14), и получим количество краски, необходимое для окрашивания куба:

\( \frac{750 г}{2 \times 3.14} \approx \frac{750 г}{6.28} \approx 119.4 г \).

Итак, примерно 119.4 г краски понадобится для окрашивания куба.