Дачник собирал дождевую воду в бак. Первая часть бака заполнилась со скоростью, в 3 раза меньшей, чем средняя скорость заполнения всего бака. Но затем дождь усилился, и скорость заполнения оставшейся части бака выросла в 4 раза по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. Скорость заполнения это количество литров воды, попадающих в бак за один час. 1) Чему равно отношение времён, затраченных на заполнение первой и второй частей бака? 2) Найдите отношение объёмов второй и первой частей бака.

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

Пусть \( x \) - скорость заполнения всего бака, а \( V \) - объем всего бака.

Тогда скорость заполнения первой части бака будет \( \frac{1}{3}x \), так как она заполняется со скоростью в 3 раза меньшей, чем скорость заполнения всего бака.

Скорость заполнения оставшейся части бака после усиления дождя будет \( 4\left(\frac{1}{3}x\right) = \frac{4}{3}x \), так как она выросла в 4 раза по сравнению со скоростью заполнения первой части.

1. Чтобы найти отношение времен, затраченных на заполнение первой и второй частей бака, нужно выразить время через объем и скорость, так как \( время = \frac{объем}{скорость} \):

Время заполнения первой части бака: \( \frac{V/2}{1/3x} = \frac{3V}{2x} \), время заполнения второй части бака: \( \frac{V/2}{4/3x} = \frac{3V}{8x} \).

Отношение времен: \( \frac{\frac{3V}{2x}}{\frac{3V}{8x}} = \frac{8}{2} = 4 \).

2. Для нахождения отношения объемов второй и первой частей бака обозначим объем первой части как \( V_1 \) и второй как \( V_2 \):

\( V_1 = \frac{V}{2} \), \( V_2 = \frac{V}{2} \).

Отношение объемов второй и первой частей бака: \( \frac{\frac{V}{2}}{\frac{V}{2}} = 1 \).

Таким образом, отношение времен, затраченных на заполнение первой и второй частей бака, равно 4, а отношение объемов второй и первой частей бака равно 1.