Реши

Хорошо, давай посмотрим на первых два вопроса на картинке и попробуем их решить.

1. На числовой прямой даны два отрезка: \( P = [5, 30] \) и \( Q = [12, 25] \). Нужно указать наибольшую возможную длину промежутка \( A \), для которого будет истинной формула:

\( (x \in A) \rightarrow ((x \in P) \equiv (x \in Q)) \)

Это означает, что каждое \( x \) из \( A \) должно одновременно принадлежать и \( P \), и \( Q \) или не принадлежать им обоим. Пересечение отрезков \( P \) и \( Q \) и есть тот самый наибольший промежуток \( A \). Отрезки \( P \) и \( Q \) пересекаются на промежутке \( [12, 25] \), длина которого равна \( 25 - 12 = 13 \).

Ответ: 13.

2. Для отрезков \( P = [5, 23] \) и \( Q = [14, 35] \) нужно указать наибольшую возможную длину промежутка \( A \), для которой будет истинной формула:

\( (x \in P) \equiv (x \in Q) \) \( \rightarrow \neg(x \in A) \)

Формула верна, когда \( x \) либо одновременно принадлежит \( P \) и \( Q \), либо не принадлежит им одновременно, и в таком случае число \( x \) не должно принадлежать промежутку \( A \). Для того чтобы промежуток \( A \) был максимально большим, промежуток \( A \) не должен включать ни один элемент из пересечения \( P \) и \( Q \), то есть \( A \) не должен включать промежуток \([14, 23]\). Следовательно, самый большой отрезок \( A \) может находиться слева от 14 или справа от 23. Возьмём отрезок справа: \([23, 35]\), его длина равна \( 35 - 23 = 12 \).

Ответ: 12.