?

Давай разберёмся с твоей задачей по математике. Тебе нужно найти наибольший отрицательный корень уравнения \( \sin \left(\frac{\pi x}{15}\right) = 1 \).

Сначала вспомним, при каких значениях \( x \) синус достигает единицы. Это происходит, когда аргумент синуса равен \( \frac{\pi}{2} \) плюс любое целое кратное \( 2\pi \), то есть \( \frac{\pi}{2} + 2\pi k\), где \( k \) — любое целое число.

Теперь подставим это в наше уравнение:

\[ \frac{\pi x}{15} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{15}{2} + 30k \]

Так как тебе нужен наибольший отрицательный корень, выберем такое \( k \), при котором \( x \) будет отрицательным и как можно меньше:

Если \( k = 0 \), то \( x = \frac{15}{2} \), что положительно. Если \( k = -1 \), то \( x = \frac{15}{2} - 30 = -\frac{45}{2} \), это отрицательное число и оно наибольшее из отрицательных, так как с уменьшением \( k \) значение \( x \) будет только уменьшаться.

Итак, самый большой отрицательный корень уравнения — это \( -\frac{45}{2} \) или \( -22.5 \).