Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 63. Найдите гипотенузу треугольника.

На рисунке видно, что треугольник \( XEM \) прямоугольный с прямым углом при вершине \( E \). Исходя из условия задачи в тексте (не связанного с изображением), один из углов равен 30 градусам, что означает, что треугольник является прямоугольным с углами 30 и 60 градусов. В таком специальном треугольнике меньший катет (против 30 градусов) вдвое меньше гипотенузы, а второй катет (против 60 градусов) равен меньшему катету, умноженному на корень из трех.

Давай шаг за шагом разберемся, как найти длину гипотенузы.

1. Обозначим меньший катет как \( x \).
2. Тогда гипотенуза будет \( 2x \).
3. Согласно условию задачи, \( x + 2x = 63 \).
4. Объединяем подобные слагаемые: \( 3x = 63 \).
5. Делим обе части уравнения на 3, чтобы найти \( x \): \( x = 63 / 3 \).
6. Отсюда \( x = 21 \).

Так как \( x \) является меньшим катетом, а гипотенуза в два раза больше меньшего катета, то гипотенуза равна \( 2x = 2 * 21 = 42 \).

Значит, длина гипотенузы треугольника составляет 42 единицы.