Вычислите

Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно выполнить вычисление смешанных чисел и дробей. Сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям.

16 целых и \( \frac{2}{5} \) превратится в \( \frac{16 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{80 + 2}{5} = \frac{82}{5} \).

Теперь представим целые числа (6 и 2) как дроби со знаменателем 1, чтобы можно было выполнять операции.

Так, у нас получается следующее выражение для преобразования:

\( \frac{82}{5} - 6\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 2\frac{1}{12} - \frac{4}{5} \)

Преобразуем оставшиеся смешанные числа:

\( 6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5} \)

\( 2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{24 + 1}{12} = \frac{25}{12} \)

Теперь давай вычтем и прибавим дроби, учитывая их знаменатели.

\( \frac{82}{5} - \frac{31}{5} - \frac{2}{3} + \frac{25}{12} - \frac{4}{5} \)

Для начала вычтем и сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\( \frac{82}{5} - \frac{31}{5} - \frac{4}{5} = \frac{82 - 31 - 4}{5} = \frac{47}{5} \)

Теперь нам нужно привести дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{25}{12} \) к общему знаменателю перед выполнением операций. Наименьший общий знаменатель для 3 и 12 — это 12.

Приведем дробь \( \frac{2}{3} \) к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} \)

Теперь можно сложить и вычесть дроби с общим знаменателем:

\( \frac{25}{12} - \frac{8}{12} = \frac{25 - 8}{12} = \frac{17}{12} \)

Теперь сложим наши результаты:

\( \frac{47}{5} + \frac{17}{12} \)

Тут нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 12 — это 60.

\( \frac{47 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{564}{60} \)

\( \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{85}{60} \)

Сложим полученные дроби:

\( \frac{564}{60} + \frac{85}{60} = \frac{564 + 85}{60} = \frac{649}{60} \)

И наконец, упростим полученную дробь, если возможно:

\( \frac{649}{60} \) — эта дробь уже несократима, но мы можем выразить её в виде смешанного числа.

\( \frac{649}{60} = 10\frac{49}{60} \) — это и будет наш окончательный ответ.

Таким образом, \( 16\frac{2}{5} - 6\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 2\frac{1}{12} - \frac{4}{5} = 10\frac{49}{60} \).