Вычислите

Давай вместе разберемся с этим примером.

У нас есть выражение:

\[ \frac{16}{15} : \frac{2}{5} - \frac{6}{1} \times \frac{1}{3} + \frac{2}{12} - \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} \]

Сначала выполним деление и умножение (помнишь, что эти операции имеют приоритет перед сложением и вычитанием).

1. Для деления дробей надо умножить первую дробь на обратную вторую:

\[ \frac{16}{15} : \frac{5}{2} = \frac{16}{15} \times \frac{2}{5} = \frac{16 \times 2}{15 \times 5} = \frac{32}{75} \]

2. Теперь умножим:

\[ \frac{6}{1} \times \frac{1}{3} = \frac{6 \times 1}{1 \times 3} = \frac{6}{3} = 2 \]

3. Для последнего умножения:

\[ \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{4 \times 5} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Теперь у нас осталось сложить и вычесть полученные результаты:

\[ \frac{32}{75} - 2 + \frac{2}{12} - \frac{1}{5} \]

4. Приведем второе слагаемое к виду дроби:

\[ 2 = \frac{2}{1} = \frac{150}{75} \]

5. Сократим третью дробь:

\[ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Переводим её в семидесятые пятые:

\[ \frac{1}{6} = \frac{75}{6 \times 75} = \frac{75}{450} = \frac{25}{75} \]

6. А также последнее слагаемое:

\[ \frac{1}{5} = \frac{15}{75} \]

Теперь сложим и вычтем все в семидесятых пятых долях:

\[ \frac{32}{75} - \frac{150}{75} + \frac{25}{75} - \frac{15}{75} = \frac{32 - 150 + 25 - 15}{75} \]

Сложим числители:

\[ \frac{-93}{75} \]

Мы получили отрицательную дробь, которую можно сократить на 3:

\[ \frac{-93}{75} = \frac{-31}{25} \]

Вот и ответ: \(-\frac{31}{25}\), или \(-1 \frac{6}{25}\), если представить в виде смешанного числа.

Теперь запиши это в свою тетрадь, и задача решена!