Решить

Привет! Давай разберемся с задачей.

Итак, у нас есть окружность с центром в точке А. Известно, что отрезок AB равен 15 см и является радиусом окружности. Угол β составляет 90 градусов. Нам нужно найти длину дуги, которая соответствует углу β.

Угол в 90 градусов – это четверть окружности, так как полная окружность содержит 360 градусов. Значит, длину дуги можно найти, вычислив длину полной окружности и разделив ее на 4.

Формула длины окружности C: C = 2 * π * r, где r – радиус.

Теперь подставим радиус AB, равный 15 см: C = 2 * π * 15

Так как мы знаем, что нас интересует только четверть длины окружности, поделим результат на 4: (2 * π * 15) / 4

Выполним упрощение: C_четверть = (π * 15) / 2

Это и будет длина дуги, соответствующей углу в 90 градусов.

В итоге получаем, что длина дуги β около 23,6 см (если принять π примерно равным 3,14).