?

Привет! Давай разбираться с этой задачкой по геометрии вместе.

У нас есть равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AC \) и равными углами при основании. Медиана \( BM \) в равнобедренном треугольнике также является высотой и биссектрисой.

Сначала найдем основание \( AC \), из которого \( BM \) делит пополам:

\( AC = 126 \) см.

Так как \( M \) — середина \( AC \), то \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{126}{2} = 63 \) см.

Теперь у нас есть треугольник \( ABM \), который является равнобедренным с ребрами \( AB \) и \( AM \) равными 87 см и 63 см соответственно.

Для нахождения медианы в равнобедренном треугольнике можно воспользоваться формулой для медианы, исходящей из вершины:

\( BM = \frac{1}{2} \sqrt{2 AB^2 + 2 AM^2 - AC^2} \),

но так как мы не можем использовать формулы в ответах, давай посмотрим на другой способ.

По теореме Пифагора найдем длину медианы \( BM \) как гипотенузу прямоугольного треугольника \( ABM \), где \( BM \) — гипотенуза, а \( AM \) и \( MB \) — катеты, причем \( MB = AM \).

\( BM^2 = AM^2 + MB^2 \)

Подставим значения:

\( BM^2 = 63^2 + 63^2 \)

\( BM^2 = 3969 + 3969 \)

\( BM^2 = 7938 \)

Теперь найдем корень из получившегося числа:

\( BM ≈ 89 \) см. (если округлять до целого числа, так как обычно в задачах геометрии ищут ответы в целых числах).

Таким образом, длина медианы \( BM \) примерно равна 89 см.