Задание №4

Привет! Давай вместе решим задачу по геометрии.

Нам дана формула для вычисления длины медианы \( m_c \), проведенной к стороне \( c \) треугольника:

\[ m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2} \]

А также даны значения сторон треугольника \( a = 6 \), \( b = 2\sqrt{7} \) и \( c = 8 \).

Давай подставим эти значения в формулу и найдем длину медианы \( m_c \).

Сначала вычислим под корнем:

\[ 2a^2 + 2b^2 - c^2 = 2 \cdot 6^2 + 2 \cdot (2\sqrt{7})^2 - 8^2 \]

\[ = 2 \cdot 36 + 2 \cdot 4 \cdot 7 - 64 \]

\[ = 72 + 56 - 64 \]

\[ = 128 - 64 \]

\[ = 64 \]

Теперь возьмем квадратный корень и поделим на 2:

\[ m_c = \frac{\sqrt{64}}{2} \]

\[ m_c = \frac{8}{2} \]

\[ m_c = 4 \]

Ответ: Длина медианы \( m_c \) равна 4.