?

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

У нас есть треугольник ABC, в котором \( AB = BC = 87 \) и \( AC = 126 \). Медиана BM делит сторону AC на две равные части, то есть \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{126}{2} = 63 \).

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), медиана BM также является высотой и биссектрисой, и делит треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника ABM и CBM. Тогда BM — это гипотенуза в прямоугольном треугольнике ABM.

Применим теорему Пифагора для нахождения длины BM:

\( BM^2 = AB^2 - AM^2 \)

\( BM^2 = 87^2 - 63^2 \)

\( BM^2 = 7569 - 3969 \)

\( BM^2 = 3600 \)

\( BM = \sqrt{3600} \)

\( BM = 60 \)

Значит, длина медианы BM равна 60.