Найти значение выражения

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Нам нужно найти значение выражения при x = -2.

Для начала нужно упростить исходное выражение:

\[ \frac{9x^2 - 6x - 1}{x^2 - 16} - \frac{12x + 4}{2x - 8} \]

Знаменатель первой дроби можно разложить на множители, так как это разность квадратов:

\[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]

Теперь рассмотрим вторую дробь:

\[ \frac{12x + 4}{2x - 8} \]

Если мы вынесем общий множитель 4 за скобки в числителе, то сможем сократить его со знаменателем:

\[ \frac{4(3x + 1)}{2(x - 4)} = \frac{2(3x + 1)}{x - 4} \]

Теперь мы можем сложить дроби, приведя их к общему знаменателю:

\[ \frac{9x^2 - 6x - 1}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{2(3x + 1)}{x - 4} \]

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести вторую дробь к тому же знаменателю, что и у первой:

\[ \frac{9x^2 - 6x - 1}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{2(3x + 1)(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{9x^2 - 6x - 1 - 2(3x + 1)(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{9x^2 - 6x - 1 - [2(3x^2 + 12x + 3x + 4)]}{(x - 4)(x + 4)} \]

\[ \frac{9x^2 - 6x - 1 - [6x^2 + 24x + 6x + 8]}{(x - 4)(x + 4)} \]

\[ \frac{9x^2 - 6x - 1 - 6x^2 - 24x - 6x - 8}{(x - 4)(x + 4)} \]

\[ \frac{3x^2 - 36x - 9}{(x - 4)(x + 4)} \]

Теперь подставим x = -2 в упрощенное выражение:

\[ \frac{3(-2)^2 - 36(-2) - 9}{((-2) - 4)((-2) + 4)} \]

\[ \frac{3(4) + 72 - 9}{(-6)(2)} \]

\[ \frac{12 + 72 - 9}{-12} \]

\[ \frac{75}{-12} \]

\[ -\frac{75}{12} \]

Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, 3:

\[ -\frac{25}{4} \]

Итак, значение выражения при x = -2 равно \( -\frac{25}{4} \). Надеюсь, это объяснение помогло тебе! Если что-то осталось непонятным, спрашивай.