Найдите значение выражения

Давай разберёмся с этим примером. Нам нужно подставить значения \( x \) и \( y \) в выражение и упростить его. Для начала, упростим само выражение, где это возможно, а уже потом подставим числа.

Выражение, которое нам дано:

\[ \frac{x^5 \cdot y - xy^5}{5(y - x)} \cdot \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4} \]

Перед тем как подставлять \( x = -\frac{1}{7} \) и \( y = -14 \), заметим что \( x^4 - y^4 \) можно представить как разность квадратов:

\[ x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2) = (x^2 + y^2)((x + y)(x - y)) \]

Также заметим, что числитель первой дроби и знаменатель второй дроби можно сократить на \( x - y \) при условии, что \( x \neq y \). В нашем случае \( x \) и \( y \) разные, так что продолжим. Выразим числитель первой дроби через общий множитель \( xy \):

\[ x^5 \cdot y - xy^5 = xy(x^4 - y^4) \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{xy(x^4 - y^4)}{5(y - x)} \cdot \frac{2(x - 3y)}{(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)} \]

Сократим \( x - y \), получим:

\[ \frac{xy(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)}{5} \cdot \frac{2}{(x^2 + y^2)(x + y)} \]

Теперь сократим \( x^2 + y^2 \), после чего у нас остается:

\[ \frac{xy(x^2 - y^2) \cdot 2}{5(x + y)} \]

Подставляем \( x = -\frac{1}{7} \), \( y = -14 \) и считаем:

\[ \frac{(-\frac{1}{7})(-14)((-\frac{1}{7})^2 - (-14)^2) \cdot 2}{5(-\frac{1}{7} - 14)} \]

Считаем дальше:

\[ \frac{\frac{1}{7} \cdot 14 (\frac{1}{49} - 196) \cdot 2}{5(-\frac{1}{7} - 14)} \]

\[ \frac{2 \cdot 14 \cdot (\frac{1}{49} - 196)}{5(-\frac{1}{7} - 14)} \]

Продолжаем упрощать:

\[ \frac{2 \cdot 14 \cdot (-\frac{686}{49})}{5(-\frac{15}{7})} \]

\[ \frac{-1372}{5 \cdot \frac{15}{7}} \]

Далее умножаем частное на обратное значение знаменателя:

\[ \frac{-1372}{1} \cdot \frac{7}{75} = -1372 \cdot \frac{7}{75} \]

Упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

\[ -\frac{196}{75} \]

И вот финальный ответ:

\[ -\frac{196}{75} \]

Задача решена, дружище!